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对偶理论 的名词解释(答案)

2024-06-27 13:42:15 作者:qq363322014

什么是对偶理论

答:对偶理论是研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论,即每一个线性规划问题(称为原始问题)有一个与它对应的对偶线性规划问题(称为对偶问题)。

在经济学中,具有目标约束的函数最大化问题与约束的取值问题之间有很明显的关系。它反映的是所谓的数学的“对偶”原理:任何约束最大化问题对偶于关于原始(“最初”)约束条件的约束最小化问题。例如,经济学家假设个人在预算约束条件下寻求效用最大化,这是关于消费者的初始问题。消费者的最小化问题是达到给定效用水平所需的支出最小化。类似地,厂商的初始问题是生产给定水平的产出,使投入总成本最小化,因此,其对偶问题是给定投入成本,使产出最大化的问题。对偶问题拉格朗日乘数的值是原问题拉格朗日乘数的倒数。尽管它们在某种意义上具备不同形式,但是反映的内容相同。每个这类问题都表明,总是有两种方法去考虑约束条件下最优化的问题,有时正面的分析就能够解决问题;有时,采用相反的办法,即考虑其对偶问题可能更好。不论采取何种方法,结果一般是一致的(但也有例外),所以选择哪种方法主要考虑是否方便。

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